Los (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2}) op

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Evalueren

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 18=3^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 2} als het product van vierkantswortels \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combineer \sqrt{2} en \frac{\sqrt{2}}{2} om \frac{3}{2}\sqrt{2} te krijgen.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1-3\sqrt{2} te vermenigvuldigen met \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Druk -3\times \frac{3}{2} uit als een enkele breuk.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig -3 en 3 om -9 te krijgen.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Breuk \frac{-9}{2} kan worden herschreven als -\frac{9}{2} door het minteken af te trekken.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Streep 2 en 2 weg.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Factoriseren

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$