Los (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a op

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Evalueren

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} uit te breiden.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} uit te breiden.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Combineer \frac{1}{4}a^{2} en 8a^{2} om \frac{33}{4}a^{2} te krijgen.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Combineer -a en -4a om -5a te krijgen.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Tel 1 en \frac{1}{2} op om \frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Houd rekening met \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Breid \left(\frac{3}{2}a\right)^{2} uit.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Bereken \frac{3}{2} tot de macht van 2 en krijg \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Combineer \frac{33}{4}a^{2} en \frac{9}{4}a^{2} om \frac{21}{2}a^{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Trek 1 af van \frac{3}{2} om \frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Combineer -5a en 5a om 0 te krijgen.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

Uitbreiden

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} uit te breiden.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} uit te breiden.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Combineer \frac{1}{4}a^{2} en 8a^{2} om \frac{33}{4}a^{2} te krijgen.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Combineer -a en -4a om -5a te krijgen.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Tel 1 en \frac{1}{2} op om \frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Houd rekening met \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Breid \left(\frac{3}{2}a\right)^{2} uit.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Bereken \frac{3}{2} tot de macht van 2 en krijg \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Combineer \frac{33}{4}a^{2} en \frac{9}{4}a^{2} om \frac{21}{2}a^{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Trek 1 af van \frac{3}{2} om \frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Combineer -5a en 5a om 0 te krijgen.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$