Los (1-1/11^{2})*(1-1/12^{2})*(1-1/13^2)*(1-1/14^2)*(1-frac{1}{15^2})*(1-frac{1}{16^2}) op

$$( 1 - \frac { 1 } { 11 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 12 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 13 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 14 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 15 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 16 ^ { 2 } } )$$

Evalueren

$$\frac{85}{88}\approx 0,965909091$$

Oplossingsstappen

Bereken 11 tot de macht van 2 en krijg 121.

$$\left(1-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{121}{121}.

$$\left(\frac{121}{121}-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Aangezien \frac{121}{121} en \frac{1}{121} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{121-1}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trek 1 af van 121 om 120 te krijgen.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Bereken 12 tot de macht van 2 en krijg 144.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{144}{144}.

$$\frac{120}{121}\left(\frac{144}{144}-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Aangezien \frac{144}{144} en \frac{1}{144} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{120}{121}\times \frac{144-1}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trek 1 af van 144 om 143 te krijgen.

$$\frac{120}{121}\times \frac{143}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{120}{121} met \frac{143}{144} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{120\times 143}{121\times 144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{120\times 143}{121\times 144}.

$$\frac{17160}{17424}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{17160}{17424} tot de kleinste termen door 264 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Bereken 13 tot de macht van 2 en krijg 169.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{169}{169}.

$$\frac{65}{66}\left(\frac{169}{169}-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Aangezien \frac{169}{169} en \frac{1}{169} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{65}{66}\times \frac{169-1}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trek 1 af van 169 om 168 te krijgen.

$$\frac{65}{66}\times \frac{168}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{65}{66} met \frac{168}{169} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{65\times 168}{66\times 169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{65\times 168}{66\times 169}.

$$\frac{10920}{11154}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10920}{11154} tot de kleinste termen door 78 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Bereken 14 tot de macht van 2 en krijg 196.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{196}{196}.

$$\frac{140}{143}\left(\frac{196}{196}-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Aangezien \frac{196}{196} en \frac{1}{196} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{140}{143}\times \frac{196-1}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trek 1 af van 196 om 195 te krijgen.

$$\frac{140}{143}\times \frac{195}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{140}{143} met \frac{195}{196} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{140\times 195}{143\times 196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{140\times 195}{143\times 196}.

$$\frac{27300}{28028}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{27300}{28028} tot de kleinste termen door 364 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Bereken 15 tot de macht van 2 en krijg 225.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{225}{225}.

$$\frac{75}{77}\left(\frac{225}{225}-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Aangezien \frac{225}{225} en \frac{1}{225} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{75}{77}\times \frac{225-1}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trek 1 af van 225 om 224 te krijgen.

$$\frac{75}{77}\times \frac{224}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig \frac{75}{77} met \frac{224}{225} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{75\times 224}{77\times 225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{75\times 224}{77\times 225}.

$$\frac{16800}{17325}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16800}{17325} tot de kleinste termen door 525 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Bereken 16 tot de macht van 2 en krijg 256.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{256}\right)$$

Converteer 1 naar breuk \frac{256}{256}.

$$\frac{32}{33}\left(\frac{256}{256}-\frac{1}{256}\right)$$

Aangezien \frac{256}{256} en \frac{1}{256} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{32}{33}\times \frac{256-1}{256}$$

Trek 1 af van 256 om 255 te krijgen.

$$\frac{32}{33}\times \frac{255}{256}$$

Vermenigvuldig \frac{32}{33} met \frac{255}{256} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{32\times 255}{33\times 256}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{32\times 255}{33\times 256}.

$$\frac{8160}{8448}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8160}{8448} tot de kleinste termen door 96 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{85}{88}$$

Factoriseren

$$\frac{5 \cdot 17}{2 ^ {3} \cdot 11} = 0,9659090909090909$$