Los (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 op

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+9 te vermenigvuldigen met -9x+5 en gelijke termen te combineren.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-9x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combineer 18x^{2} en 81x^{2} om 99x^{2} te krijgen.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combineer -91x en 90x om -x te krijgen.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tel 45 en 25 op om 70 te krijgen.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 99 voor a, -1 voor b en 70 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Vermenigvuldig -4 met 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Vermenigvuldig -396 met 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Tel 1 op bij -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Bereken de vierkantswortel van -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Vermenigvuldig 2 met 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{27719} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+9 te vermenigvuldigen met -9x+5 en gelijke termen te combineren.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-9x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combineer 18x^{2} en 81x^{2} om 99x^{2} te krijgen.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combineer -91x en 90x om -x te krijgen.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tel 45 en 25 op om 70 te krijgen.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Trek aan beide kanten 70 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$99x^{2}-x=-70$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Delen door 99 maakt de vermenigvuldiging met 99 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Deel -\frac{1}{99}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{198} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{198} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{198} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Tel -\frac{70}{99} op bij \frac{1}{39204} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{198} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$