Los (-12-k)^2-4(4)(4)=0 op

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Oplossen voor k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-12-k\right)^{2} uit te breiden.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vermenigvuldig 4 en 4 om 16 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vermenigvuldig 16 en 4 om 64 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trek 64 af van 144 om 80 te krijgen.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, k^{2}+24k+80 u formule k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=80$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 80 geven weergeven.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

De oplossing is het paar dat de som 24 geeft.

$$a=4 b=20$$

Herschrijf factor-expressie \left(k+a\right)\left(k+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k+4=0 en k+20=0 op.

$$k=-4 k=-20$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-12-k\right)^{2} uit te breiden.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vermenigvuldig 4 en 4 om 16 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vermenigvuldig 16 en 4 om 64 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trek 64 af van 144 om 80 te krijgen.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als k^{2}+ak+bk+80. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 80 geven weergeven.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

De oplossing is het paar dat de som 24 geeft.

$$a=4 b=20$$

Herschrijf k^{2}+24k+80 als \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Beledigt k in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k+4=0 en k+20=0 op.

$$k=-4 k=-20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-12-k\right)^{2} uit te breiden.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vermenigvuldig 4 en 4 om 16 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vermenigvuldig 16 en 4 om 64 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trek 64 af van 144 om 80 te krijgen.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 24 voor b en 80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Tel 576 op bij -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-24±16}{2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$k=-4$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-24±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Deel -40 door 2.

$$k=-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=-4 k=-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-12-k\right)^{2} uit te breiden.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vermenigvuldig 4 en 4 om 16 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vermenigvuldig 16 en 4 om 64 te krijgen.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trek 64 af van 144 om 80 te krijgen.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 80 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$24k+k^{2}=-80$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Tel -80 op bij 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Factoriseer k^{2}+24k+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$k=-4 k=-20$$