Los ((x^2+2x+1)(x+3))^prime op

$$( ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( x + 3 ) ) ^ { \prime }$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor het product

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van het product van twee functies de eerste functie maal de afgeleide van de tweede functie plus de tweede functie maal de afgeleide van de eerste functie.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)+\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{1-1}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

Vermenigvuldig x^{2}+2x^{1}+1 met x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

Vermenigvuldig x^{1}+3 met 2x^{1}+2x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{1+1}+2x^{1}+2\times 3x^{1}+2\times 3x^{0}$$

Vereenvoudig.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}+6x^{0}$$

Combineer gelijke termen.

$$3x^{2}+10x^{1}+7x^{0}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+10x+7x^{0}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+10x+7\times 1$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$3x^{2}+10x+7$$

Differentieer ten opzichte van x

$$6x+10$$