Oplossen voor x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-5x+3=8
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.
x^{2}-5x+3-8=0
Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}-5x-5=0
Trek 8 af van 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Bereken de wortel van -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Tel 25 op bij 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Bereken de vierkantswortel van 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Het tegenovergestelde van -5 is 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5} af van 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-5x+3=8
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.
x^{2}-5x=8-3
Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}-5x=5
Trek 3 af van 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Tel 5 op bij \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}