Los (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b op

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{a} tot de macht van 2 en krijg a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{b} tot de macht van 2 en krijg b.

$$a-b=a-b$$

Trek aan beide kanten a af.

$$a-b-a=-b$$

Combineer a en -a om 0 te krijgen.

$$-b=-b$$

-1 aan beide zijden tegen elkaar wegstrepen.

$$b=b$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Oplossen voor b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{a} tot de macht van 2 en krijg a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{b} tot de macht van 2 en krijg b.

$$a-b=a-b$$

Voeg b toe aan beide zijden.

$$a-b+b=a$$

Combineer -b en b om 0 te krijgen.

$$a=a$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Oplossen voor a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{a} tot de macht van 2 en krijg a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{b} tot de macht van 2 en krijg b.

$$a-b=a-b$$

Trek aan beide kanten a af.

$$a-b-a=-b$$

Combineer a en -a om 0 te krijgen.

$$-b=-b$$

-1 aan beide zijden tegen elkaar wegstrepen.

$$b=b$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Oplossen voor b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{a} tot de macht van 2 en krijg a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Bereken \sqrt{b} tot de macht van 2 en krijg b.

$$a-b=a-b$$

Voeg b toe aan beide zijden.

$$a-b+b=a$$

Combineer -b en b om 0 te krijgen.

$$a=a$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke b.

$$b\in \mathrm{R}$$