Los (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5} op

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Evalueren

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 80=4^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Factoriseer 90=3^{2}\times 10. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 10} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Factoriseer 10=5\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{5\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5} en \sqrt{5} om 5 te krijgen.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Deel elke term van 20+15\sqrt{2} door 5 om 4+3\sqrt{2} te krijgen.

$$4+3\sqrt{2}$$