Los (sqrt{8}-sqrt{40}+sqrt{18})^2 op

$$( \sqrt { 8 } - \sqrt { 40 } + \sqrt { 18 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$90-40\sqrt{5}\approx 0,5572809$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-\sqrt{40}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

Factoriseer 40=2^{2}\times 10. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 10} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

Factoriseer 18=3^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combineer 2\sqrt{2} en 3\sqrt{2} om 5\sqrt{2} te krijgen.

$$\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2} uit te breiden.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 25 en 2 om 50 te krijgen.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Factoriseer 10=2\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$50-20\times 2\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig -20 en 2 om -40 te krijgen.

$$50-40\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{10} is 10.

$$50-40\sqrt{5}+4\times 10$$

Vermenigvuldig 4 en 10 om 40 te krijgen.

$$50-40\sqrt{5}+40$$

Tel 50 en 40 op om 90 te krijgen.

$$90-40\sqrt{5}$$

Uitbreiden

$$90-40\sqrt{5}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-\sqrt{40}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

Factoriseer 40=2^{2}\times 10. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 10} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+\sqrt{18}\right)^{2}$$

Factoriseer 18=3^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combineer 2\sqrt{2} en 3\sqrt{2} om 5\sqrt{2} te krijgen.

$$\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{10}\right)^{2} uit te breiden.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 25 en 2 om 50 te krijgen.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{10}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Factoriseer 10=2\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$50-20\times 2\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig -20 en 2 om -40 te krijgen.

$$50-40\sqrt{5}+4\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{10} is 10.

$$50-40\sqrt{5}+4\times 10$$

Vermenigvuldig 4 en 10 om 40 te krijgen.

$$50-40\sqrt{5}+40$$

Tel 50 en 40 op om 90 te krijgen.

$$90-40\sqrt{5}$$