Los (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2 op

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tel 7 en 9 op om 16 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{14} is 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Factoriseer 14=2\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 7} als het product van vierkantswortels \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tel 14 en 2 op om 16 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 16-4\sqrt{7} te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Trek 16 af van 16 om 0 te krijgen.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combineer 6\sqrt{7} en 4\sqrt{7} om 10\sqrt{7} te krijgen.

$$10\sqrt{7}$$

Uitbreiden

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tel 7 en 9 op om 16 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{14} is 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Factoriseer 14=2\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 7} als het product van vierkantswortels \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tel 14 en 2 op om 16 te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 16-4\sqrt{7} te krijgen.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Trek 16 af van 16 om 0 te krijgen.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combineer 6\sqrt{7} en 4\sqrt{7} om 10\sqrt{7} te krijgen.

$$10\sqrt{7}$$