Los (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}} op

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Tel 6 en 2 op om 8 te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{6}. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Vermenigvuldig \sqrt{6}-\sqrt{2} en \sqrt{6}-\sqrt{2} om \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

Tel 6 en 2 op om 8 te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Deel elke term van 8-4\sqrt{3} door 4 om 2-\sqrt{3} te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2-\sqrt{3} te krijgen.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Trek 2 af van 8 om 6 te krijgen.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combineer -4\sqrt{3} en \sqrt{3} om -3\sqrt{3} te krijgen.

$$6-3\sqrt{3}$$

Factoriseren

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$