Los (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2 op

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Trek 3 af van 5 om 2 te krijgen.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Tel 6 en 2 op om 8 te krijgen.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 8+4\sqrt{3} te krijgen.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Trek 8 af van 2 om -6 te krijgen.

$$-6-4\sqrt{3}$$