Los (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24} op

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Evalueren

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Tel 2 en 4 op om 6 te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Vermenigvuldig 1 en 3 om 3 te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{5}{3}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{5}{24}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

Factoriseer 24=2^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{6}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{6} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

Deel \frac{\sqrt{15}}{3} door \frac{\sqrt{30}}{12} door \frac{\sqrt{15}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{30}}{12}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Streep 3 weg in de teller en in de noemer.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{30}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{30} is 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Factoriseer 30=15\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{15\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Vermenigvuldig \sqrt{15} en \sqrt{15} om 15 te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Vermenigvuldig 4 en 15 om 60 te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Deel 60\sqrt{2} door 30 om 2\sqrt{2} te krijgen.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineer -4\sqrt{2} en 2\sqrt{2} om -2\sqrt{2} te krijgen.

$$6-2\sqrt{2}$$