Los (sqrt{15}+sqrt{3})^2 op

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{15} is 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Factoriseer 15=3\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Tel 15 en 3 op om 18 te krijgen.

$$18+6\sqrt{5}$$

Uitbreiden

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{15} is 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Factoriseer 15=3\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Tel 15 en 3 op om 18 te krijgen.

$$18+6\sqrt{5}$$