Los (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24} op

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Evalueren

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Korte oplossingsstappen

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{2}} als de deling van vierkantswortels \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2 en 3 is 6. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{2}}{2} met \frac{3}{3}. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{3}}{3} met \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Aangezien \frac{3\sqrt{2}}{6} en \frac{2\sqrt{3}}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Factoriseer 24=2^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 6} als het product van vierkantswortels \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 2 en 6 tegen elkaar weg.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Druk \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} te vermenigvuldigen met \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkantswortels \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkantswortels \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Vermenigvuldig -2 en 3 om -6 te krijgen.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Factoriseren

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$