Los (left(1+2iright)i^5+{left(1-i/1+iright)}^3) op

$$( \left( 1+2i \right) { i }^{ 5 } + { \left( \frac{ 1-i }{ 1+i } \right) }^{ 3 } )$$

Evalueren

$$-2+2i$$

Oplossingsstappen

Bereken i tot de macht van 5 en krijg i.

$$\left(1+2i\right)i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}$$

Vermenigvuldig 1+2i en i om -2+i te krijgen.

$$-2+i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1-i}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$-2+i+\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{3}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$-2+i+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{3}$$

Deel -2i door 2 om -i te krijgen.

$$-2+i+\left(-i\right)^{3}$$

Bereken -i tot de macht van 3 en krijg i.

$$-2+i+i$$

Tel -2+i en i op om -2+2i te krijgen.

$$-2+2i$$

Reëel deel

$$-2$$

Oplossingsstappen

Bereken i tot de macht van 5 en krijg i.

$$Re(\left(1+2i\right)i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3})$$

Vermenigvuldig 1+2i en i om -2+i te krijgen.

$$Re(-2+i+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1-i}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$Re(-2+i+\left(\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}\right)^{3})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(-2+i+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{3})$$

Deel -2i door 2 om -i te krijgen.

$$Re(-2+i+\left(-i\right)^{3})$$

Bereken -i tot de macht van 3 en krijg i.

$$Re(-2+i+i)$$

Tel -2+i en i op om -2+2i te krijgen.

$$Re(-2+2i)$$

Het reële deel van -2+2i is -2.

$$-2$$