Los (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60 op

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Oplossen voor x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Trek aan beide kanten 60 af.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Combineer x^{2} en -\frac{1}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Combineer 5x en -\frac{1}{2}x om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Trek 60 af van 4 om -56 te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, \frac{9}{2} voor b en -56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -2 met -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tel \frac{81}{4} op bij 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} op als ± positief is. Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{23}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{7}{1}$$

Deel 7 door 1.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} op als ± negatief is. Trek \frac{23}{2} af van -\frac{9}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Deel -16 door 1.

$$x=-16$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-16$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Combineer x^{2} en -\frac{1}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Combineer 5x en -\frac{1}{2}x om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Trek 4 af van 60 om 56 te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Deel \frac{9}{2} door \frac{1}{2} door \frac{9}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Deel 56 door \frac{1}{2} door 56 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Tel 112 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=7 x=-16$$