Los (x-2/x+1+5-x/x-2):[(1/x^2-x-2-1/x^2+3x+2)*(frac{x+1}{x}+frac{3-x^2}{x^2+x})] op

$$( \frac { x - 2 } { x + 1 } + \frac { 5 - x } { x - 2 } ) : [ ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot ( \frac { x + 1 } { x } + \frac { 3 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x } ) ]$$

Evalueren

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{8}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+1 en x-2 is \left(x-2\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{x-2}{x+1} met \frac{x-2}{x-2}. Vermenigvuldig \frac{5-x}{x-2} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Aangezien \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} en \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Factoriseer x^{2}-x-2. Factoriseer x^{2}+3x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-2\right)\left(x+1\right) en \left(x+1\right)\left(x+2\right) is \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} met \frac{x+2}{x+2}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} met \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Aangezien \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} en \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Combineer gelijke termen in x+2-x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Factoriseer x^{2}+x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en x\left(x+1\right) is x\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{x+1}{x} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Aangezien \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} en \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+x+1+x+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} met \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Deel \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} door \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} door \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Streep \left(x-2\right)\left(x+1\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Uitbreiden

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+1 en x-2 is \left(x-2\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{x-2}{x+1} met \frac{x-2}{x-2}. Vermenigvuldig \frac{5-x}{x-2} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Aangezien \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} en \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Factoriseer x^{2}-x-2. Factoriseer x^{2}+3x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-2\right)\left(x+1\right) en \left(x+1\right)\left(x+2\right) is \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} met \frac{x+2}{x+2}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} met \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Aangezien \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} en \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Combineer gelijke termen in x+2-x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Factoriseer x^{2}+x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en x\left(x+1\right) is x\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{x+1}{x} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Aangezien \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} en \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+x+1+x+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} met \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Deel \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} door \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} door \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Streep \left(x-2\right)\left(x+1\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$