Los (9/x-2=2/x-1) op

$$( \frac { 9 } { x } - 2 = \frac { 2 } { x - 1 } )$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$9x-9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$9x-9+\left(x^{2}-x\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x te vermenigvuldigen met -2.

$$9x-9-2x^{2}+2x=x\times 2$$

Combineer 9x en 2x om 11x te krijgen.

$$11x-9-2x^{2}=x\times 2$$

Trek aan beide kanten x\times 2 af.

$$11x-9-2x^{2}-x\times 2=0$$

Combineer 11x en -x\times 2 om 9x te krijgen.

$$9x-9-2x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}+9x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=6 b=3$$

Herschrijf -2x^{2}+9x-9 als \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+3\right)-3\left(-x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 2x-3=0 op.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$9x-9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$9x-9+\left(x^{2}-x\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x te vermenigvuldigen met -2.

$$9x-9-2x^{2}+2x=x\times 2$$

Combineer 9x en 2x om 11x te krijgen.

$$11x-9-2x^{2}=x\times 2$$

Trek aan beide kanten x\times 2 af.

$$11x-9-2x^{2}-x\times 2=0$$

Combineer 11x en -x\times 2 om 9x te krijgen.

$$9x-9-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+9x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 9 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 81 op bij -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-9±3}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{-4} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{-4} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deel -12 door -4.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$9x-9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$9x-9+\left(x^{2}-x\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x te vermenigvuldigen met -2.

$$9x-9-2x^{2}+2x=x\times 2$$

Combineer 9x en 2x om 11x te krijgen.

$$11x-9-2x^{2}=x\times 2$$

Trek aan beide kanten x\times 2 af.

$$11x-9-2x^{2}-x\times 2=0$$

Combineer 11x en -x\times 2 om 9x te krijgen.

$$9x-9-2x^{2}=0$$

Voeg 9 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$9x-2x^{2}=9$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+9x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+9x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Deel 9 door -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{9}{-2}$$

Deel 9 door -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$