Los (7/2x-1)^2=-7x+26 op

$$( \frac { 7 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } = - 7 x + 26$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1,428571429$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Voeg 7x toe aan beide zijden.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Combineer -7x en 7x om 0 te krijgen.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Trek 26 af van 1 om -25 te krijgen.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$49x^{2}-100=0$$

Houd rekening met 49x^{2}-100. Herschrijf 49x^{2}-100 als \left(7x\right)^{2}-10^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7x-10\right)\left(7x+10\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-10=0 en 7x+10=0 op.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Voeg 7x toe aan beide zijden.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Combineer -7x en 7x om 0 te krijgen.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$\frac{49}{4}x^{2}=26-1$$

Trek 1 af van 26 om 25 te krijgen.

$$\frac{49}{4}x^{2}=25$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \frac{4}{49}, het omgekeerde van \frac{49}{4}.

$$x^{2}=25\times \frac{4}{49}$$

Vermenigvuldig 25 en \frac{4}{49} om \frac{100}{49} te krijgen.

$$x^{2}=\frac{100}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Voeg 7x toe aan beide zijden.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Combineer -7x en 7x om 0 te krijgen.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Trek 26 af van 1 om -25 te krijgen.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{49}{4} voor a, 0 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-49\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Vermenigvuldig -49 met -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{1225}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$x=\frac{0±35}{2\times \frac{49}{4}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}} op als ± positief is. Deel 35 door \frac{49}{2} door 35 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{49}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}} op als ± negatief is. Deel -35 door \frac{49}{2} door -35 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{49}{2}.

$$x=-\frac{10}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$