Los (6/25+x)^2x=32 op

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{6}{25+x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Druk \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(25+x\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Factoriseer 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 32 met \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Aangezien \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} en \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Combineer gelijke termen in 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -25 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -32 voor a, -1564 voor b en -20000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Bereken de wortel van -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Vermenigvuldig 128 met -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Tel [phone] op bij -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1564 is 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} op als ± positief is. Tel 1564 op bij 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Deel 1564+12i\sqrt{791} door -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{791} af van 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Deel 1564-12i\sqrt{791} door -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{6}{25+x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Druk \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(25+x\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -25 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+25\right)^{2} uit te breiden.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 32 te vermenigvuldigen met x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Trek aan beide kanten 32x^{2} af.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Trek aan beide kanten 1600x af.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Combineer 36x en -1600x om -1564x te krijgen.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Delen door -32 maakt de vermenigvuldiging met -32 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-1564}{-32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Deel 20000 door -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Deel \frac{391}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{391}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{391}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{391}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Tel -625 op bij \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{391}{16} af.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$