Los (3/4)^x=27/64 op

$$( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { x } = \frac { 27 } { 64 }$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{3}{4}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(\frac{3}{4})=\log(\frac{27}{64})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{3}{4}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{3}{4})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{4})}+\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$