Los (2ab/4a^2-9b^2+b/3b-2a):(1-2a-3b/2a+3b) op

$$( \frac { 2 a b } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } + \frac { b } { 3 b - 2 a } ) : ( 1 - \frac { 2 a - 3 b } { 2 a + 3 b } )$$

Evalueren

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) en 3b-2a is \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Vermenigvuldig \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} met \frac{-1}{-1}. Vermenigvuldig \frac{b}{3b-2a} met \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aangezien \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} en \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Combineer gelijke termen in -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aangezien \frac{2a+3b}{2a+3b} en \frac{2a-3b}{2a+3b} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Combineer gelijke termen in 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Deel \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} door \frac{6b}{2a+3b} door \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Trek het minteken af in 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Streep 3b\left(-2a-3b\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Streep -1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$

Uitbreiden

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) en 3b-2a is \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Vermenigvuldig \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} met \frac{-1}{-1}. Vermenigvuldig \frac{b}{3b-2a} met \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aangezien \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} en \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Combineer gelijke termen in -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aangezien \frac{2a+3b}{2a+3b} en \frac{2a-3b}{2a+3b} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Combineer gelijke termen in 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Deel \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} door \frac{6b}{2a+3b} door \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Trek het minteken af in 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Streep 3b\left(-2a-3b\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Streep -1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$