Los (2/5)^x=125/8 op

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{2}{5}).

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$