Los (13/2-y)*y=-12 op

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Oplossen voor y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{13}{2}-y te vermenigvuldigen met y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, \frac{13}{2} voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel \frac{169}{4} op bij 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} op als ± positief is. Tel -\frac{13}{2} op bij \frac{19}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} op als ± negatief is. Trek \frac{19}{2} af van -\frac{13}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Deel -16 door -2.

$$y=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{13}{2}-y te vermenigvuldigen met y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Deel \frac{13}{2} door -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Deel -12 door -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Deel -\frac{13}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Tel 12 op bij \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{4} op.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$