Los (1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0 op

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3} uit te breiden.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Houd rekening met \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Breid \left(\frac{1}{3}x\right)^{2} uit.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Bereken \frac{1}{3} tot de macht van 2 en krijg \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4} te krijgen.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Combineer -\frac{1}{6}x^{2} en -\frac{1}{9}x^{2} om -\frac{5}{18}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Tel -\frac{1}{8} en \frac{1}{4} op om \frac{1}{8} te krijgen.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{9}x^{2} te vermenigvuldigen met \frac{1}{3}x-\frac{5}{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Combineer \frac{1}{27}x^{3} en -\frac{1}{27}x^{3} om 0 te krijgen.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Combineer -\frac{5}{18}x^{2} en \frac{5}{18}x^{2} om 0 te krijgen.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{8} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4, het omgekeerde van \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{8} en 4 om -\frac{1}{2} te krijgen.

$$x=-\frac{1}{2}$$