Los (1/2)^2=(1/4)^3r+1 op

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 r + 1 }$$

Oplossen voor r

$$r=0$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken \frac{1}{2} tot de macht van 2 en krijg \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{3r+1}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{3r+1}=\frac{1}{4}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{1}{4}\right)^{3r+1})=\log(\frac{1}{4})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(3r+1\right)\log(\frac{1}{4})=\log(\frac{1}{4})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{1}{4}).

$$3r+1=\frac{\log(\frac{1}{4})}{\log(\frac{1}{4})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3r+1=\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{4}\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$3r=1-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$r=\frac{0}{3}$$

Oplossen voor r (complex solution)

$$r=-\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$