Los (1/16)^2x=64 op

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$