Los (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1) op

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Evalueren

$$\frac{1}{x}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 1+x en \left(x-1\right)\left(-x-1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{1+x} met \frac{x-1}{x-1}. Vermenigvuldig \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Aangezien \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} en \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combineer gelijke termen in x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Trek het minteken af in -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Aangezien \frac{1}{x} en \frac{x}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Vermenigvuldig \frac{-1}{x-1} met \frac{1-x}{x} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Trek het minteken af in 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Streep x-1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Vermenigvuldig -1 en -1 om 1 te krijgen.

$$\frac{1}{x}$$

Uitbreiden

$$\frac{1}{x}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 1+x en \left(x-1\right)\left(-x-1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{1+x} met \frac{x-1}{x-1}. Vermenigvuldig \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Aangezien \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} en \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combineer gelijke termen in x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Trek het minteken af in -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Aangezien \frac{1}{x} en \frac{x}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Vermenigvuldig \frac{-1}{x-1} met \frac{1-x}{x} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Trek het minteken af in 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Streep x-1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Vermenigvuldig -1 en -1 om 1 te krijgen.

$$\frac{1}{x}$$