Los (-1/2+1/2isqrt{3})^2 op

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Oplossingsstappen

Breuk \frac{-1}{2} kan worden herschreven als -\frac{1}{2} door het minteken af te trekken.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{4} en 3 om -\frac{3}{4} te krijgen.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Trek \frac{3}{4} af van \frac{1}{4} om -\frac{1}{2} te krijgen.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Uitbreiden

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Oplossingsstappen

Breuk \frac{-1}{2} kan worden herschreven als -\frac{1}{2} door het minteken af te trekken.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{4} en 3 om -\frac{3}{4} te krijgen.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Trek \frac{3}{4} af van \frac{1}{4} om -\frac{1}{2} te krijgen.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$