Los (frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2 op

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}+1 en \sqrt{3}+1 om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Deel elke term van 4+2\sqrt{3} door 2 om 2+\sqrt{3} te krijgen.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}$$

Uitbreiden

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}+1 en \sqrt{3}+1 om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Deel elke term van 4+2\sqrt{3} door 2 om 2+\sqrt{3} te krijgen.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}$$