Los (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1 op

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evalueren

$$18446744073709551615F+1$$

Oplossingsstappen

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tel 16 en 1 op om 17 te krijgen.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vermenigvuldig 15 en 17 om 255 te krijgen.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Bereken 2 tot de macht van 8 en krijg 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tel 256 en 1 op om 257 te krijgen.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vermenigvuldig 255 en 257 om 65535 te krijgen.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Bereken 2 tot de macht van 16 en krijg 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tel 65536 en 1 op om 65537 te krijgen.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vermenigvuldig 65535 en 65537 om 4294967295 te krijgen.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Bereken 2 tot de macht van 32 en krijg 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Tel [phone] en 1 op om 4294967297 te krijgen.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

Vermenigvuldig 4294967295 en 4294967297 om 18446744073709551615 te krijgen.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

Differentieer ten opzichte van F

$$18446744073709551615$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Tel 16 en 1 op om 17 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vermenigvuldig 15 en 17 om 255 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Bereken 2 tot de macht van 8 en krijg 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Tel 256 en 1 op om 257 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vermenigvuldig 255 en 257 om 65535 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Bereken 2 tot de macht van 16 en krijg 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Tel 65536 en 1 op om 65537 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vermenigvuldig 65535 en 65537 om 4294967295 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Bereken 2 tot de macht van 32 en krijg 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

Tel [phone] en 1 op om 4294967297 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

Vermenigvuldig 4294967295 en 4294967297 om 18446744073709551615 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

Trek 1 af van 1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$18446744073709551615$$