Los |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 op

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Oplossen voor x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Korte oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10. Omdat 10 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3 en 5 is 15. Vermenigvuldig \frac{2x-1}{3} met \frac{5}{5}. Vermenigvuldig \frac{3x+1}{5} met \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Aangezien \frac{5\left(2x-1\right)}{15} en \frac{3\left(3x+1\right)}{15} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Combineer gelijke termen in 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Aangezien \frac{x-8}{15} en \frac{x-2}{15} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Combineer gelijke termen in x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

De absolute waarde van een reëel getal a is a als a\geq 0, of -a als a<0. De absolute waarde van -\frac{2}{5} is \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Druk 10\times \frac{2}{5} uit als een enkele breuk.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Vermenigvuldig 10 en 2 om 20 te krijgen.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Deel 20 door 5 om 4 te krijgen.

$$4\leq 5-2x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden. Hiermee wijzigt u de richting van het teken.

$$5-2x\geq 4$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-2x\geq 4-5$$

Trek 5 af van 4 om -1 te krijgen.

$$-2x\geq -1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2. Omdat -2 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Breuk \frac{-1}{-2} kan worden vereenvoudigd naar \frac{1}{2} door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$x\leq \frac{1}{2}$$