Los z^4-2z^2+3=0 op

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

Oplossen voor z

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1,168770894+0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1,168770894-0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1,168770894-0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1,168770894+0,605000334i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor z^{2}.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

Sinds z=t^{2} worden de oplossingen verkregen door z=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$