Los z^2-25z+16=0 op

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Oplossen voor z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -25 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Tel 625 op bij -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} op als ± positief is. Tel 25 op bij \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{561} af van 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Tel -16 op bij \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Factoriseer z^{2}-25z+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$