Los z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0 op

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

Oplossen voor z

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1,25 \cdot 10^{-11}+0,000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1,25 \cdot 10^{-11}-0,000004i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{1}{40000000000} voor b en \frac{1}{62500000000} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{40000000000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{62500000000}.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

Tel \frac{1}{1600000000000000000000} op bij -\frac{1}{15625000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{102399999999}{1600000000000000000000}.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{40000000000} is \frac{1}{40000000000}.

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{1}{40000000000} op bij \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000}.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

Deel \frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000} door 2.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} af van \frac{1}{40000000000}.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

Deel \frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000} door 2.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{62500000000} af.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

Als u \frac{1}{62500000000} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

Deel -\frac{1}{40000000000}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{80000000000} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{80000000000} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{80000000000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

Tel -\frac{1}{62500000000} op bij \frac{1}{6400000000000000000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

Factoriseer z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{80000000000} op.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$