Los y^2-6y+25=0 op

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Oplossen voor y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Tel 36 op bij -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{6±8i}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Deel 6+8i door 2.

$$y=3+4i$$

Los nu de vergelijking y=\frac{6±8i}{2} op als ± negatief is. Trek 8i af van 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Deel 6-8i door 2.

$$y=3-4i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Tel -25 op bij 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Factoriseer y^{2}-6y+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereenvoudig.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$y=3+4i y=3-4i$$