Los y^2-15y=-54 op

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Oplossen voor y

$$y=6$$

$$y=9$$

Stappen bij factorisering

Voeg 54 toe aan beide zijden.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-15y+54 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=54$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 54 geven weergeven.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-9 b=-6$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-9=0 en y-6=0 op.

$$y=9 y=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 54 toe aan beide zijden.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+54. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 54 geven weergeven.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-9 b=-6$$

Herschrijf y^{2}-15y+54 als \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Beledigt y in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-9=0 en y-6=0 op.

$$y=9 y=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-15y=-54$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 54 op.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Als u -54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Trek -54 af van 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -15 voor b en 54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Tel 225 op bij -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{15±3}{2} op als ± positief is. Tel 15 op bij 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$y=9$$

Los nu de vergelijking y=\frac{15±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$y=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=9 y=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Tel -54 op bij \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer y^{2}-15y+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$y=9 y=6$$