Los y^2+10y^-400=0 op

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Oplossen voor y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken y tot de macht van 1 en krijg y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en -400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Tel 100 op bij 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Deel -10+10\sqrt{17} door 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{17} af van -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Deel -10-10\sqrt{17} door 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken y tot de macht van 1 en krijg y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Voeg 400 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$y^{2}+10y=400$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Tel 400 op bij 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Factoriseer y^{2}+10y+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vereenvoudig.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$