Los y^2=x^3-4x op

$${ y }^{ 2 } = { x }^{ 3 } -4x$$

Oplossen voor y

$$y=\sqrt{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$y=-\sqrt{x\left(x^{2}-4\right)}\text{, }\left(x\geq -2\text{ and }x\leq 0\right)\text{ or }x\geq 2$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$y=\sqrt{x^{3}-4x} y=-\sqrt{x^{3}-4x}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{3} af.

$$y^{2}-x^{3}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$y^{2}-x^{3}+4x=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+4x-x^{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 0 voor b en 4x-x^{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(4x-x^{3}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(4x-x^{3}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4x-x^{3}.

$$y=\frac{0±\sqrt{4x^{3}-16x}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -16x+4x^{3}.

$$y=\frac{0±2\sqrt{x^{3}-4x}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{0±2\sqrt{x^{3}-4x}}{2} op als ± positief is.

$$y=\sqrt{x^{3}-4x}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{0±2\sqrt{x^{3}-4x}}{2} op als ± negatief is.

$$y=-\sqrt{x^{3}-4x}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\sqrt{x^{3}-4x} y=-\sqrt{x^{3}-4x}$$