Los x^6=((6x^3)-5^3) op

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 5 tot de macht van 3 en krijg 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Trek aan beide kanten 6x^{3} af.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Voeg 125 toe aan beide zijden.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Vervang t voor x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -6 en c door 125 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Sinds x=t^{3} worden de oplossingen verkregen door de vergelijking voor elke t te verhelpen.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$