Los x^6+1=x^4+x^2 op

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 door x-1 om x^{5}+x^{4}-x-1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{5}+x^{4}-x-1 door x-1 om x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 door x+1 om x^{3}+x^{2}+x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}+x+1 door x+1 om x^{2}+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$