Los x^5+3x^4=x+3 op

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -3 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{5}+3x^{4}-x-3 door x-1 om x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 3 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 door x+1 om x^{3}+3x^{2}+x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 3 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}+3x^{2}+x+3 door x+3 om x^{2}+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$