Los x^4-8x^2-4=0 op

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -8 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Oplossen voor x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -8 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$