Los x^4-4x^2+3 op

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 3 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-4x^{2}+3 door x-1 om x^{3}+x^{2}-3x-3 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -3 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}-3x-3 door x+1 om x^{2}-3 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots. Polynoom x^{2}-3 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Evalueren

$$x^{4}-4x^{2}+3$$