Los x^3-8x^2+21x-18=0 op

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -18 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-8x^{2}+21x-18 door x-2 om x^{2}-6x+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -6 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=3$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=3$$