Los x^3-8x^2+12x op

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Factoriseren

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Houd rekening met x^{2}-8x+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-8x+12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$