Los x^3-6x^2-2x+12=0 op

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 12 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=6$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}-6x^{2}-2x+12 door x-6 om x^{2}-2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$