Los x^3-4x^2+5x-2=0 op

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -2 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}-4x^{2}+5x-2 door x-1 om x^{2}-3x+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -3 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

De vergelijking x^{2}-3x+2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1 x=2$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=2$$